De kortste afstand tussen twee punten vind je door een rechte lijn tussen die punten te trekken. Maar in de praktijk geeft deze afstand lang niet altijd de snelste of makkelijkste route. In een bergachtig landschap leiden paden daar waar het erg steil is, zigzaggend naar de top. Amerikaanse en Britse onderzoekers hebben een wiskundig model gemaakt waarmee ze kunnen berekenen onder welke hoek een pad moet zigzaggen, om zo efficiënt mogelijk door een gebied met veel hellingen te lopen.
Een zigzaggend pad in Mallorca. Afbeelding: M. Llobera
‘Zigzaggen is iets wat mensen intuïtief doen,’ zegt Marcos Llobera van de universiteit van Washington. ‘Een wiskundig model hebben ze daar niet bij nodig.’ Desondanks zijn Llobera en zijn Britse collega T.J. Sluckin, wiskundige aan de universiteit van Southampton, geïnteresseerd in een theoretische verklaring. Bij een flauwe helling is zigzaggen niet nodig, maar er is een kritieke grens waarbij het te zwaar wordt om rechtstreeks naar boven – of beneden – te lopen. Hoe steiler de helling is, hoe belangrijker het wordt dat je onder de juiste hoek stijgt.
Kritieke grenzen
De ideale hoek waaronder je over een berg loopt, is voor stijgen en dalen verschillend. Hoe kun je het beste lopen waarbij je zuinig met je energie omgaat? Om de top van een berg te bereiken, wordt het klimmen vanzelfsprekend zwaarder naarmate de berg steiler is. Afdalen vereist een andere zware inspanning: je moet voortdurend remmen, wat erg vermoeiend kan zijn bij steile hellingen. Idealiter zouden er verschillende paden voor stijgen en dalen moeten zijn, maar in de praktijk is er meestal één pad dat een soort compromis is tussen het ideale opwaartse pad en het ideale neerwaartse pad.
De kritieke grens bij het opwaarts bewandelen van een berg is 16°, hetgeen betekent dat bij een helling met een hoek kleiner dan 16° er rechtstreeks naar de top gelopen kan worden; daarboven wordt het te zwaar om rechtsreeks op je doel af te stevenen. Bij het afdalen is de kritieke grens 12,4°. Het is verrassend dat deze grens bij het afdalen kleiner is dan bij het stijgen. Ruwweg kun je concluderen dat afdalen moeilijker is. Dat de kritieke grenzen verschillend zijn voor stijgen en dalen, volgt uit het wiskundige model en is in de praktijk te verklaren door het feit dat voortdurend remmen bij een sterke afdaling veel energie kost.
Boven: wandelen van beneden naar de top. Als de helling kleiner dan 16° is, kun je rechtstreeks naar de top (links). Wordt deze kritieke grens overschreden, dan kun je het beste spiraalvormig lopen (midden en rechts). Onder: wandelen van de top naar beneden. Als de helling kleiner dan 12,4° is, kun je rechtstreeks naar beneden (links). Wordt deze kritieke grens overschreden, dan kun je het beste zigzaggend lopen (midden en rechts).
Zigzaggen of spiralen?
Het optimale pad is niet alleen afhankelijk van de vorm van de berg, maar ook van de wandelrichting: van beneden naar boven of van boven naar beneden. Bij een kegelvormige berg met een helling die groter is dan de kritieke grens, is het optimale opwaartse pad een route rondom. Maar wordt diezelfde berg neerwaarts bewandeld, dan is – bij een helling groter dan de kritieke grens – een zigzagpatroon optimaal. Zie ook de bovenstaande illustraties.
Waarom de routes van beneden naar boven en van boven naar beneden verschillend zijn, is niet eenvoudig te beantwoorden. Het volgt uit moeilijke berekeningen die de onderzoekers hebben gedaan.
Ook in steden komen zigzagwegen voor, zoals de Lombard Street in San Francisco. Afbeelding: Wikipedia
