Ruggero Gabbrielli, wiskundige aan de University of Bath, heeft een nieuw tegenvoorbeeld voor het Vermoeden van Kelvin gevonden. Lord Kelvin vroeg zich in 1887 af hoe je de ruimte kunt opdelen in objecten met hetzelfde volume, zó dat het oppervlak tussen de verschillende objecten zo klein mogelijk is. Oftewel: wat is de meest efficiënte manier om schuim te maken? Kelvin vermoedde dat deze optimale opdeling bestaat uit een afgeknotte octaëder, met veertien zijden, waarvan het oppervlak van de zeshoekige zijden licht gekromd is.
De structuur van het schuim van Kelvin: een vulling van de ruimte met afgeknotte icosaëders. Afbeelding: Andrew Kepert
Dit vermoeden werd al in 1994 weerlegd: toen vonden Denis Weaire en Robert Phelan, twee natuurkundigen van Trinity College in Dublin, een structuur die een kleiner oppervlak geeft. Hun schuim wordt opgebouwd uit onregelmatige twaalfvlakken en tetrakaidecaëders, oftewel veelvlakken bestaande uit twee zeshoeken en twaalf vijfhoeken, met licht gekromde zijvlakken en met even grote inhoud. Deze structuur geeft een verbetering van 0,3 procent ten opzichte van de oplossing van Kelvin.
De structuur van het schuim van Weaire en Phelan (boven): een vulling van de ruimte met onregelmatige twaalfvlakken (linksonder) en tetrakaidecaëders (rechtsonder)
Ruggero Gabbrielli heeft een nieuwe manier gevonden om de structuur van schuim te modelleren. Hiermee heeft hij een alternatieve oplossing gevonden voor het Vermoeden van Kelvin, dat al in 1994 werd weerlegd. Hoewel Gabbrielli’s schuim de structuur die in 1994 werd gevonden niet verslaat in termen van ‘pakkings-efficiëntie’, leiden zijn ideeën tot nieuwe nuttige inzichten. Afbeelding: Ruggero Gabbrielli
Efficiënt schuim
Gabbrielli kwam in aanraking met schuim tijdens zijn promotieonderzoek in de werktuigbouwkunde aan de University of Bath. Hij hield zich bezig met materialen die gebruikt worden ter vervanging van menselijke botten, zoals kunstheupen. Tijdens zijn studie naar deze materialen bedacht hij een nieuwe structuur bestaande uit vier verschillende soorten veelvlakken. Hiervoor gebruikte hij een partiële differentiaalvergelijking die normaal gesproken gebruikt wordt bij tweedimensionale patroonvorming. Gabbrielli heeft deze differentiaalvergelijking nu toegepast op het driedimensionale probleem van schuimvorming. De schuimen die hij op deze manier kon maken, lijken veel op schuimen zoals ze in de natuur voorkomen.
Het schuim van Gabbrielli is geen betere oplossing dan die van Weaire en Phelan, maar verslaat wel de oplossing van Kelvin. Voor het maken van zijn schuim heeft Gabbrielli nieuwe technieken gebruikt. Hij vermoedt dat als deze verder worden uitgewerkt, zijn aanpak zal leiden tot een nog efficiënter schuim of anders tot een bewijs dat het schuim van Weaire en Phelan optimaal is.