Nederlanders winnen wiskundeprijs met dijkbesparingen

Een team van wiskundigen van het Centraal Planbureau, de universiteit van Tilburg en de TU Delft heeft, samen met het bedrijf Deltares de Franz Edelman-prijs gewonnen. Dit is een prijs voor operational research, een tak van wiskunde die in het bedrijfsleven veel toepassingen heeft. De prijs werd 15 april uitgereikt.

21 april 2013

Ze kregen de prijs voor een analyse van de waterveiligheid in Nederland. De vraag van hun onderzoek was: hoe staat het met de dijken en hoe kunnen we Nederland beter beschermen tegen waterrampen? Dat lijkt misschien een probleem waar wiskundigen weinig mee te maken hebben. Maar wiskunde is juist goed toe te passen op de waterbescherming.

Dure dijken

Dat de dijkbescherming beter moet, is al langer duidelijk. Er is zelfs een speciale Deltacommissie opgesteld, die heeft gekeken wat er moet gebeuren om Nederland waterdicht te maken. Hun conclusie: in heel Nederland moeten de dijken opgehoogd worden om het stijgende water ook in de toekomst het hoofd te kunnen bieden. Ze moeten zodanig verbeterd worden dat de kans op overstromingen tien keer zo klein wordt. Dat is natuurlijk niet goedkoop. Aan het plan van de Deltacommissie hing een prijskaartje van 11,5 miljard euro, uitgesmeerd over 40 jaar.

De prijswinnaars dachten dat dat efficiënter kon. Met hun wiskundige blik zagen ze in de waterbeveiliging een optimalisatieprobleem. Dat zijn problemen waarin de optimale omstandigheden voor een situatie berekend worden. Denk bijvoorbeeld aan een supermarkt: hoeveel moeten ze inkomen om wel korting te krijgen bij de producent, maar geen spullen overhouden in de winkel? Dit soort problemen zijn met wiskunde op te lossen (zie kader) en vallen in het vakgebied van ‘operational research’. In het bedrijfsleven is dit een veelgebruikte toepassing van wiskunde.

Hoe werkt optimalisatie?

Een optimalisatieprobleem probeert de ‘optimale’ waarde van een formule te vinden. Om het kort en (iets te) simpel te zeggen: mensen die dit soort problemen oplossen zoeken naar de toppen en dalen van een grafiek. Dat doen ze met behulp van de eerste en tweede afgeleide van de functie. De eerste afgeleide vertelt je hoe steil een grafiek is. Dat is interessant, omdat je daarmee ook kan kijken waar de toppen en dalen van een grafiek liggen. In ene punt waar de afgeleide 0 is, heb je een top of een dal te pakken. Door de tweede afgeleide te berekenen kan je kijken welke van de twee. Is het een top, dan is de tweede afgeleide kleiner dan 0. Is het een dal, dan is ie groter dan 0.

Neem bijvoorbeeld x^2. De eerste afgleide hiervan is 2x, en dat is 0 als x gelijk is aan 0. De tweede afgeleide, die je krijgt door de afgeleide van de eerste afgeleide te nemen, is 2. Dit getal is groter dan 0, dus weet je dat x^2 een dal heeft en wel in het punt x=0.

Ook het beveiligen van dijken was een optimalisatieprobleem; het is, als je puur naar het geld kijkt, vooral belangrijk om de economisch belangrijke gebieden goed te beveiligen, omdat schade door overstroming daar niet alleen veel geld kost aan schade, maar ook nog aan allemaal bedrijven die daardoor niet kunnen produceren.

Drie formule’s

Dus bedacht het team in twee jaar tijd drie formule’s. Een voor de kans op een overstroming, een voor de kosten van dijkverbeteringen en een voor de (economische) kosten van de schade. Met deze drie formule’s concludeerden ze dat er drie gebieden waren die per se heel goed beveiligd moesten worden tegen water: Rotterdam, Almere en de Betuwe. Door te focussen op die gebieden, zouden de kosten op bijna 4 miljard uitkomen. Een forse besparing ten opzichte van wat de Deltacommissie voorstelde.