Olympische spelen op de maan

Sinds Herakles, de mythische stichter uit het oude Griekenland, zijn de Olympische Spelen op aarde gehouden. Maar met de ontwikkeling van de bemande ruimtevaart ligt de kolonisatie van het planetenstelsel in het verschiet. Hoe zou het straks toegaan bij interplanetaire Olympische Spelen?

door

Stel dat we de maan binnenkort koloniseren. Dat is verre van denkbeeldig omdat de maan relatief dichtbij is en er op dat hemellichaam enorme energiereserves kunnen worden aangeboord. Door de geringe zwaartekracht – bijna 1/6 van die op aarde – wordt sportbeoefening een zaak van uitersten. Wie op aarde 78 kg weegt, voelt zich op de maan met 13 kg zo licht als een veertje. En wie niet al heel lang op de maan woont of daar geboren is, beschikt nog over zijn gewone aardse spierkracht.

Voor een sport als gewichtsheffen is het natuurlijk duidelijk. Met dezelfde spierkracht kan er op de maan een iets meer dan zesmaal grotere massa worden opgeheven/gestoten dan op de aarde. De Iraniër Hossein Rezazadeh, die op 26 september 2000 in Sydney 472,5 kg wist te stoten, zou op de maan tot 2861 kg zijn gekomen!

Hossein Rezazadeh is een van Irans grootste athleten – letterlijk en figuurlijk. Op de maan zou hij nóg meer massa omhoog kunnen tillen met dezelfde kracht. bron: IWF

Verrassend genoeg maakt het verschil in zwaartekracht voor hardlopen niets uit. Wie op filmpjes wel eens Apollo-astronauten over het maanoppervlak heeft zien lopen, weet hoe zij zich al huppelend met grote sprongen voortbewogen. Dat kwam doordat iedere stap die ze met hun aardse kracht zetten, zes keer hoger kwam dan op aarde. Maar de bijbehorende ‘valtijd’ was ook weer zes keer langer, zodat de astronauten zich in rechte lijn even snel verplaatsten.

Multimedia

Olympische spelen op de maan. Let op de veel hogere latten bij hoogspringen en hordelopen en de extreem hoge toren voor het schoonspringen.
bron: Pat Rawlings, SAIC/Eagle Engineering/NASA Johnson Space Center
Klik op de afbeelding voor een grotere versie.

Bij (hard)lopen wordt chemische energie van het lichaam omgezet in kinetische energie van de beweging. Die beschikbare chemische energie E is hetzelfde op welk hemellichaam dan ook. Met maar een klein beetje kennis van natuurkunde kunnen we al gaan rekenen. De kinetische energie is gelijk aan de helft van de massa m maal de snelheid v in het kwadraat. Ofwel: E = 1/2 mv2. De snelheid v is daarom gelijk aan de wortel uit 2E/m en dus onafhankelijk van de zwaartekracht.

Omhoog springen op de maan doe je natuurlijk wél zes keer hoger dan op aarde. Maar bij het hoogspringen van een atleet over een lat is het iets ingewikkelder. Er geldt natuurlijk
gewoon weer dat E = 1/2 mv2. Maar om een hoogte h te bereiken moet kinetische energie worden omgezet in potentiële energie. Potentiele energie is gelijk aan massa maal zwaartekracht maal hoogte, dus in formule mgh. Uit de gelijkstelling van beide energieën volgt dat mgh = 1/2 mv2. De bereikte hoogte is dus h = v2/2g. Hoe geringer dus de zwaartekracht, des te hoger de sprong, zoals al eerder vermeld. Maar voor het over een lat springen van atleten zit nog een addertje onder het gras.

Fosbury-flop. Het zwaartepunt van het lichaam gaat onder de lat door, zodat de hoogspringer niet zo hard hoeft af te zetten. In deze fase van de sprong zorgen de laag hangende benen dat het zwaartepunt laag blijft.

Bij het springen over een lat telt ook het zwaartepunt van een atleet mee. Dat bevindt zich al voor de sprong op ongeveer 0,8 meter boven de grond, zodat alleen vanaf die positie het lichaam over de lat moet worden gebracht. Door de ‘Fosbury Flop’ (achterwaartse sprong met gekromde rug en met het hoofd eerst) uit te voeren, houdt een atleet zijn zwaartepunt ook 0,2 meter onder de lat, zodat het om een winst van in totaal 1 meter gaat. Om de uitkomst van een sprong op de maan met een aardse sprong te vergelijken, moet er van een aardse sprong dus eerst 1 meter worden afgetrokken. Uiteindelijk geldt:

h = 1 + v2/2g

Pas nu kan het resultaat worden berekend. In 1996 werd in Atlanta het Olympisch record hoogspringen gevestigd door de Amerikaan Charles Austin. Hij sprong 2,39 meter hoog. Uit de formule blijkt dat hij daarbij een verticale snelheid bereikte van 5,22 meter per seconde. Met diezelfde snelheid zou hij op de maan een hoogte hebben bereikt van maar liefst 9,41 meter.

Fietsen

De sporter die alle records achter zich wil laten, moet op de maan gaan fietsen. Niet alleen is er geen luchtweerstand, door de lagere zwaartekracht is ook de rolwrijving van banden met de weg een stuk lager. Daardoor moet, zelfs met het gewicht van een ruimtepak meegerekend, 3.820 km/h mogelijk zijn. Dit is de helft van de ontsnappingssnelheid! Natuurlijk is zo’n snelheid niet lang vol te houden; de berekeningen gaan ervan uit dat onze recordfietser een korte krachtsexplosie van 750 J/s levert. Dat is gelijk aan 1 pk.

Met een supergestroomlijnde fiets als deze zijn op aarde snelheden tot zo’n 200 km/h te halen. Op de maan loopt dat door de lagere rolweerstand op tot bijna 4000 km/h!

Ook drastisch zijn de verschillen die optreden bij kogelstoten en bij verspringen. Kogelstoten gaat vanaf schouderhoogte H onder een bepaalde hoek ten opzichte van de grond. Hierbij geldt de volgende formule waarmee de maximale afstand s kan worden berekend:

s = (v/g) * (v2 + 2gH)1/2

In 1988 stootte Ulf Timmerman van de toenmalige DDR bij de Olympische Spelen in Seoul de 7,25 kg zware kogel over een afstand van 22,47 meter. De oorspronkelijke worpsnelheid v was dus 14,2 meter per seconde bij een schouderhoogte H van 2 meter. Nemen we aan dat Timmerman op de maan zou hebben gestaan, dan zou hij 126,45 meter ver hebben gestoten.

Multimedia

Het resultaat bij verspringen is gelukkig weer recht evenredig met de zwaartekracht, zodat net als bij het gewichtsheffen slechts met de verschilfactor hoeft te worden vermenigvuldigd.

Met enig rekenwerk komen we tot een mooie tabel (hier gebaserd op de huidige Olympische records, die met de Olympische Spelen van 2004 dus mogelijk nog kunnen worden verbeterd) voor het beoefenen van atletiek voor de maan en de planeten in ons zonnestelsel.

Ook bij andere sporten kunnen wonderlijke verschillen worden berekend. Door de geringere zwaartekracht valt op de maan alles veel trager dan op aarde. De onderstaande tabel geeft voor verschillende hoogten een vergelijking tussen de valtijden op de aarde en op de maan.

Wie op de maan wil schoonspringen, hoeft zich dus niet te beperken tot torens van 5 of 10 meter hoogte, maar kan zich wagen aan 30 en 60 meter hoogte. In het eerste geval bedraagt de valtijd iets meer dan 6 seconden; in het tweede geval bijna 9 seconden. Omdat de sprong in beide gevallen 2,5 maal langer duurt dan op aarde, wordt het een lust voor het oog om te zien hoeveel meer schroeven en achterwaartse salto’s ervaren schoonspringers op de maan zullen weten te maken. Een klein probleem is alleen dat het water bij neerkomst zesmaal verder weg spat zodat de sport van iets verderaf zal moeten worden bekeken.

Schoonspringen vanaf 60 meter: hoeveel saltos kun je in die tijd maken?

Zwemwedstrijden worden een verhaal apart omdat daar nog onbekende verschillen kunnen optreden. In principe zouden de behaalde tijden maar weinig met die op aarde hoeven te verschillen. De verhouding in soortelijk gewicht van het menselijk lichaam ten opzichte van water blijft immers hetzelfde. Ook is er geen verschil in weerstand. Maar de golven die ontstaan als gevolg van de zwemslagen worden hoger. Een handige zwemmer zou die wellicht kunnen gebruiken om zich extra tegen af te zetten.

Maangolf

Toekomstige maangolfers kunnen rekenen op fabelachtige drives! Wel oppassen dat je jezelf niet lanceert bij het niet afmaken van de swing. Dat overkwam Alan Shepard tijdens de tweede bemande maanvlucht (Apollo 14, 1971). Shepard wilde de eerste golfer op de maan zijn en smokkelde golfballetjes mee en de kop van een ijzer 6 die hij aan een hark bevestigde. Volgens zijn zeggen ging die bal een bloedeind. In het luchtledige afgeslagen met een snelheid van 200 km/h en onder een hoek van 45o, zou een golfbal op de maan 1,9 kilometer ver kunnen komen! Maar in werkelijkheid maakte Shepard tijdens zijn slag met één arm allerlei buitelingen en kwam het balletje maar zo’n zestig tot honderd meter ver…

Multimedia

Literatuur:

Carl Koppeschaar: Sports and Recreational Activities on the Moon; in: Proceedings of the Fourth International Conference on Exploration and Utilisation of the Moon (ILEWG, ESA SP-462, September 2000, ISBN 92-9092-689-2)

Carl Koppeschaar: De Maan (Dominicus reisgids, tweede en herziene druk, 2001, ISBN 90 257 3292 5)

Wiskunde