Waar komt wiskunde vandaan?

Het is een oud filosofisch vraagstuk: is wiskunde een universele natuurwet, of is het gewoon een verzinsel van mensen om de wereld begrijpelijker te maken? De oude Grieken maakten zich al zorgen over deze vraag, maar vonden – zoals wel vaker het geval in de filosofie – nooit een sluitend antwoord.

Tegenwoordig kunnen neurowetenschappers echter in het brein kijken, en er is onderzoek dat wel degelijk ‘wiskundeknobbels’ en aangeboren rekenvaardigheden laat zien. Met dit soort ontdekkingen is de vraag of wiskunde menselijk of universeel is, opeens weer actueel. Vandaar dat de Kavli-stichting vier wetenschappers samenbracht voor een discussie over de oorsprong van wiskunde. Twee natuurkundigen, een neurowetenschapper en een cognitiewetenschapper.

Het lijkt misschien een discussie van niks, alleen interessant voor de experts. Maar is het niet interessant om te weten of wiskunde een verzinsel is of één van de bouwstenen van het universum? Bovendien is een universum waar wiskunde een belangrijk deel van is voorspelbaar te maken. Sterker nog, een aantal wiskunde-ontdekkingen bleken later heel nuttig te zijn voor kosmologie of relativiteitstheorie. Aan de andere kant, als wiskunde puur iets is van onze hersenen, dan kan dat weer veel zeggen over de mogelijkheden van ons brein om orde en structuur te vormen in chaotische dingen.

Natuurkunde = wiskunde

Eén van de fysici, Max Tegman van het MIT, heeft een theorie dat het universum inherent wiskundig is. Daarmee bedoelt hij dat de opbouw van alles begint bij wiskunde en daarom ook zo goed met wiskunde beschreven kan worden. Dan doelt hij natuurlijk voornamelijk op de formules die natuurkundigen gebruiken voor de bewegingen van de planeten, de paraboolboog van een geworpen bal of de rare kwantumeffecten. Maar inderdaad, met wiskunde is de wereld te beschrijven of zelfs na te bootsen.

Tegman: “In feite is een kat niets anders dan een verzameling deeltjes. En die deeltjes beschrijven wij als natuurkundigen gewoon als formules, of getallen. Een ééntje met een plusje of een minnetje, dat is wat een deeltje is voor ons. Als je een kat zo kan omschrijven, kan je alles in getallen vatten.”

Simeon Hellerman, collega-natuurkundige, deelt Tegmans idee. “Veel natuurkundigen geloven in het idee dat het hele universum in een formule te vatten is. Dat is ook waar het standaardmodel voor dient. Het standaardmodel probeert alle soorten minideeltjes, waar alles uit bestaat, zo in te delen dat ze bij elkaar passen en alle natuurkunde kunnen verklaren. Dat het Higgs-boson, dat onlangs werd ontdekt, bestaat, is een bevestiging van de wiskunde. Higgs berekende namelijk al een tijd terug dat het deeltjes moest bestaan volgens de regels van de wiskunde. Dat het universum zich vormt naar wiskunde, is een aanwijzing dat het wel degelijk inherent wiskundig is.”

Hersenrekenen

Hun ideeën zijn echter precies tegenovergesteld aan de visie van neuropsycholoog Brian Butterworth en cognitief wetenschapper Rafael Núñez. Núñez schreef eerder het boek ‘Where Mathematics comes from’ over het discussieonderwerp. Hij is voorstander van het standpunt dat wiskunde in de hersenen van mensen ontstaat en daarom een puur menselijke constructie is.

Butterworth ontdekte dat er delen van het menselijk brein zijn die reageren als mensen aan het tellen zijn. Het laat zien dat tellen een mentale bezigheid is, waar het brein zelfs een apart deel voor heeft. Ook apen en zelfs goudvissen hebben een telgedeelte in hun hersenen. Volgens Butterworth ontstonden deze delen tijdens de evolutie, om goed onderscheid te kunnen maken tussen hoeveelheden in een groep. Dat is handig, bijvoorbeeld om in te schatten of jou leefgemeenschap een gevecht met een andere groep apen zou winnen. Mensen hebben dat instinct voorzien van symbolen: getallen dus.

Ook gelooft hij niet dat een getal een verklaring is voor het universum. “Je hebt een oorzaak nodig van natuurkundige, kosmologische of scheikundige verschijnselen. Een getal kan volgens mij nooit een oorzaak zijn; er moet iets zijn áchter het getal. Dat is de essentie van het leven en de wereld, niet een getal of een formule.”

Núñez is het met Butterworth eens dat getallen niet alles zijn, maar denkt dat wiskunde vooral een vorm van verbeelding is, die niet alleen geëvolueerd is maar ook cultureel bepaald. Volgens hem is wiskunde niet universeel, en bestaat veel wiskunde uit afspraken die je zo kan veranderen om een ander systeem te krijgen dat ook klopt. Dat is het bewijs dat wiskunde niet een essentieel onderdeel is van het universum, aangezien een verandering van wiskunderegels geen ander universum oplevert.